Steinbeis Transferzentrum
Lack- und Oberflächentechnologie
Farbmetrische Prozesskontrolle
Farbmetrische Prozesskontrolle ist die Überwachung von Prozessen mit Hilfe farbmetrischer Messungen. Ein Prozess ist in diesem Sinne ein Messprozess, ein Produktionsprozess etc. Die Streuung von Farbörtern aus einem solchen Prozess lässt sich durch ein Streuellipsoid beschreiben, das in der Regel nicht parallel zu den Koordinaten des CIELAB- oder DIN99-Farbenraumes liegt. Eine solche Verdrehung der Achsen des Streuellipsoids gegen die Koordinatenachsen wird durch Kovarianzen hervorgerufen, die von Null verschieden sind. Mit anderen Worten heißt das, die Messunsicherheiten in L*, a* und b* (oder L99, a99, b99) sind nicht unabhängig. Zur farbmetrischen Prozesskontrolle ist deshalb die Anwendung multivariater statistischer Methoden notwendig.
Mahalanobis Distanz T² als statistisches Distanzmaß
Als Lage des farbmetrisch beobachteten Prozesses verwendet man den mittleren Farbort, der aus dem arithmetischen Mittelwert der einzelnen Koordinatn hervorgeht. Zur Ermittlung der Streuung transformiert man die Messwerte durch Substraktion des mittleren Farbortes in das Differenzkoordinatensystem. Die Punkte mit einer gleich gewichteten statistischen Distanz zum mittleren Farbort liegen in einer Ellipsoidfläche mit definiertem Radius.
Analyse eines historischen Datensatzes
Mahalanobis Distanz T² als statistisches Distanzmaß
Als Lage des farbmetrisch beobachteten Prozesses verwendet man den mittleren Farbort, der aus dem arithmetischen Mittelwert der einzelnen Koordinatn hervorgeht. Zur Ermittlung der Streuung transformiert man die Messwerte durch Substraktion des mittleren Farbortes in das Differenzkoordinatensystem. Die Punkte mit einer gleich gewichteten statistischen Distanz zum mittleren Farbort liegen in einer Ellipsoidfläche mit definiertem Radius.
Analyse eines historischen Datensatzes
In Phase I einer farbmetrischen Prozesskontrolle muss Lage und Streuung der Messwerte ermittelt werden. dazu benötigt man einen historischen Datensatz (HDS), der aus einem stabil laufenden Prozess kommt. Dieser HDS muss zunächst auf Ausreißer überprüft werden. In einem rekursiven Verfahren durchläuft man das links abgebildete Fließschema so lange, bis kein Ausreißer mehr detektiert werden kann.
Die Grundlage dieses Verfahrens ist, dass man eine bestimmte Verteilung der Messwerte annimmt, die F-Verteilung oder die Beta-Verteilung, mit der man den Grenzwert für die Wahrscheinlichkeit eines Messwertes detektiert. Nimmt als Konfidenzlevel 99%, so lässt sich die zugehörige Mahalanobis-Distanz schätzen. Ein Datenpunkt mit einer größeren Mahalanobis-Distanz ist 1% Irrtumswahrscheinlichkeit kein Ausreißer (ein Risiko, das man im Allgemeinen eigehen kann).
Die Grundlage dieses Verfahrens ist, dass man eine bestimmte Verteilung der Messwerte annimmt, die F-Verteilung oder die Beta-Verteilung, mit der man den Grenzwert für die Wahrscheinlichkeit eines Messwertes detektiert. Nimmt als Konfidenzlevel 99%, so lässt sich die zugehörige Mahalanobis-Distanz schätzen. Ein Datenpunkt mit einer größeren Mahalanobis-Distanz ist 1% Irrtumswahrscheinlichkeit kein Ausreißer (ein Risiko, das man im Allgemeinen eigehen kann).
Man eliminiert die Ausreißer, bis die verbleibenden Messdaten alle eine Mahalanobis-Distanz kleiner als der berechnete Grenzwert sind. Diese Grenze verwendet man als UCL (upper control limit) in der Phase II einer Prozesskontrolle gemeinsam mit dem mittleren Farbort.
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diese Seite wurde zuletzt überarbeitet am 14. 7. 2013
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